Efecto Doppler

Guía " Efecto Doppler

Consiste en la variación de la longitud de onda de cualquier tipo de onda emitida o recibida por un objeto en movimiento. Confirma que el tono de un sonido emitido por una fuente que se aproxima al observador es más agudo que si la fuente se aleja.

Como se supone que ya sabemos, se llama efecto Doppler a las variaciones aparentes en la frecuencia de una onda cualquiera (sonora, luminosa, en el agua, etcétera), causadas por el movimiento ya sea de la fuente emisora, ya sea del receptor de la onda sonora o de ambos.

Analicemos la siguiente escena:

frecuencia, que viaja por el espacio hacia todas direcciones a una velocidad de 343 metros por segundo. A su vez, la moto lleva una velocidad propia, que supondremos de 80 km por hora (unos 22 m/s).

¿Qué sucede con los receptores respecto a la frecuencia con que perciben el sonido de la moto? Veamos:

Todo depende de las velocidades de los involucrados.

La chica de la izquierda está en reposo, respecto a ella, el sonido debería llegar a la velocidad de 343 m/s, pero resulta que el emisor del sonido (la moto) se aleja de ella a 22 m/s; por lo tanto, a ella le llega el sonido solo a 321 m/s (343 menos 22), por lo tanto percibirá un sonido de menor frecuencia (ondas más largas, tono menos agudo).

El muchacho de la derecha camina, supongamos a 3 m/s, hacia la moto. Respecto a este muchacho, el sonido viaja hacia él a 343 m/s, más los 22 m/s de la moto y más los 3 m/s de su caminar hacia la moto; por lo tanto, percibirá un sonido de mayor frecuencia, ondas
más cortas, tono más agudo).

Entendida esta relación entre las velocidades, ahora mostraremos cómo es posible obtener ecuaciones que nos permiten calcular las variaciones de frecuencia percibidas por un receptor.

Fórmula general permite hallar la frecuencia que percibirá el receptor u observador:


Debemos fijar la atención en los signos + (más) y – (menos) de la ecuación. Notemos que en el numerador aparece como ± (más menos) y en el denominador aparece invertido (menos más). Esta ubicación de signos es muy importante ya que usar uno u otro  depende de si el observador se acerca o se aleja de la fuente emisora de sonido.

Importante:
Si el observador se acerca a la fuente emisora, el signo en el numerador será + (más) y simultáneamente el signo en el denominador será – (menos).

Ahora, si el observador se aleja de la fuente emisora, el signo en el numerador será

 – (menos) y simultáneamente el signo del denominador será + (más). 

El efecto Doppler establece el cambio de frecuencia de un sonido de acuerdo al movimiento relativo entre la fuente del sonido y el observador. Este movimiento puede ser de la fuente, del observador o de los dos. Diríamos que el efecto Doppler asume la frecuencia de la fuente como una constante pero lo escuchado depende de las
velocidades de la fuente y del observador.

Las velocidades Vo y Vf son positivas si hay acercamiento

Si V = Vf Si V > Vf

Ejemplo

1) La radio emite un sonido con frecuencia de 440 Hz. El mono (perdón, el receptor u observador) camina hacia la fuente (la radio, fija) con velocidad de 20 m/s

¿Con qué frecuencia recibe el sonido el receptor?
Analicemos los datos que tenemos:

fo = x (desconocida): frecuencia que percibe el observador

f = 440 Hz: frecuencia real que emite la fuente

V = 340 m/s: velocidad del sonido

Vo = 20 m/s: velocidad del observador (con signo + ya que se acerca a la fuente)

Vf = 0: velocidad de la fuente (fuente en reposo)

fo = f (V + Vo/ V- Vf)

fo = 440 Hz . (340 m/s + 20 m/s / 340 m/s - 0)
fo = 440 Hz (360 m/s / 340 m/s)
fo = 440 Hz . 1,06
fo = 466 Hz

Nótese que la velocidad de la fuente (la radio) es 0 (cero) pues se haya en un lugar fijo, no
tiene movimiento.

Respuesta:
El receptor (el mono) percibe el sonido con una frecuencia de 466 Hz.
La clave para resolver este y otros ejercicios está en saber colocar el signo de suma o de resta a la velocidad del receptor y la del emisor.

 Ejemplo 2

La sirena de la ambulancia emite un sonido cuya frecuencia es 200 Hz. La ambulancia viaja a 80 m/s (alejándose del receptor). El receptor (el mono) se aleja de la ambulancia a velocidad de 5 m/s (con signo – pues se aleja de la fuente) ¿Con qué frecuencia recibe el sonido el receptor?

fo = x (desconocida): frecuencia que percibe el observador
f = 200 Hz: frecuencia real que emite la fuente
V = 340 m/s: velocidad del sonido
Vo = 5 m/s: velocidad del observador 
Vf = 80 m/s: velocidad de la fuente 

fo = f (V - Vo / V+ Vf)
fo = 200 Hz . (340 m/s - 5 m/s / 340 m/s + 80 m/s)
fo = 200 Hz (335 m/s / 420 m/s)
fo = 200 Hz . 0,8
fo = 160 Hz

Respuesta:
El receptor (el mono) percibe el sonido con una frecuencia de 160 Hz.

Cálculo de las longitudes de onda También se debe considerar que, por el efecto Doppler, por delante del emisor los frentes de onda se estrechan (disminuye la longitud de la onda), generando un aumento de frecuencia. Por detrás del emisor se produce el efecto contrario, los frentes de onda se separan (aumenta la longitud de la onda) y por tanto la frecuencia disminuye. Para poder expresar con números el fenómeno descrito anteriormente, consideremos los

Esquemas siguientes:

Caso 1: Fuente emisora y observador están fijos: la frecuencia emitida es la
misma percibida.

Caso 2: Fuente en movimiento: hacia atrás se percibe menor frecuencia; hacia
adelante, se percibe mayor frecuencia.

En el primer caso, las perturbaciones generadas por la fuente tienen la misma frecuencia en el lugar en que se originan que en el lugar donde son percibidas. (La fuente está en reposo con respecto al observador.) En este caso la longitud de la onda es en el segundo caso, la fuente se mueve: el observador del cual la fuente se aleja percibe las perturbaciones como si la onda tuviera la longitud (mayor longitud); el observador al cual la fuente se dirige lo hace como si su longitud fuera (menor longitud).

El cálculo de estas longitudes de onda a partir de la velocidad de propagación de la onda, la velocidad de la fuente (f) y el período (tiempo T) se hace con las siguientes fórmulas:

Taller de  Efecto Doppler

1. Contesta las siguientes preguntas:

Cuando te sitúas en una avenida y escuchas a los carros pasar, en qué momento se siente más agudo el sonido del motor: ¿Cuándo el carro se acerca o cuando se aleja?

Si la fuente y el observador se encuentran en reposo, varía la frecuencia que percibe el observador cuando el sonido se refleja. 

Indica en qué casos fo es mayor que f:

• La fuente en reposo y el observador se aleja.

• La fuente en reposo y el observador se acerca.

•  El observador en reposo y la fuente se acerca.

• El observador en reposo y la fuente se aleja.

• El observador y la fuente se alejan mutuamente.

•  El observador y la fuente se acercan mutuamente.

2.  Resuelve los siguientes problemas:

a.    ¿Con qué velocidad deberá moverse hacia una fuente en reposo un observador para percibir una frecuencia el triple de la emitida por la fuente?

b.    Una fuente sonora que emite un sonido de 380 s–1 se acerca con una velocidad de 25 m/s hacia un observador que se encuentra en reposo.  ¿Cuál es la frecuencia detectada por el observador?

c.    Un autobús viaja con una velocidad de 16.6 m/s, y su corneta emite un sonido cuya frecuencia es de 270 s–1.  Si una persona camina en el mismo sentido a una velocidad de 3 m/s, ¿Qué frecuencia percibe la persona?

d.    Una persona percibe que la frecuencia del sonido emitido por un tres es 350s–1 cuando se acerca el tren y de 315 s–1 cuando se aleja.  ¿Cuál es la velocidad del tren?

e.    El pito de un vehículo en reposo emite un sonido con una frecuencia de 350 HZ. Si un transeúnte se dirige al vehículo con una velocidad de 23 m/s. ¿Qué frecuencia percibe?

f.     Un ciclista se mueve a razón de 40 m/s en dirección a la ambulancia, la cual se mueve hacia el con una velocidad de 75 m/s y hace sonar una sirena con una frecuencia de 375 Hz. ¿Cuál es la frecuencia percibida por el ciclista?

g.    Una ambulancia lleva una velocidad de 80 km/h, su sirena suena con una frecuencia de 880 Hz. ¿Qué frecuencia aparente escucha un observador que está parado, cuando.

·    La ambulancia se acerca a él

·    La ambulancia se aleja de él. Considere la velocidad del  sonido en el aire de 340 m/s.