Espejos

imágenes

Es la sensación visual que impresiona la retina. las imágenes son producidad por la reflexión especular y pueden ser virtuales o reales.

Imágenes reales: las producidas por el corte de los rayos reflejados en una superficie.

Imágenes virtuales: las producidas por el corte de la prolongación de rayos reflejados.

ESPEJOS PLANOS

En un espejo plano se determina los siguientes elementos: Campo del espejo: Espacio por el cual pasan los rayos luminosos que inciden en el espejo.

Imagen real: imagen formada por el campo del espejo

Imagen virtual: imagen formada detrás del ángulo, es decir en puntos diferentes al campo del espejo.

do: Distancia del objeto al espejo

di: Distancia de la imagen al espejo

Ho. Tamaño del objeto

Hi: Tamaño de la imagen

En los espejos planos se logra una imagen: 

• Virtual
• Derecha
• Tamaño de la imagen es igual al tamaño del objeto (Hi = HO)
• La imagen se encuentra a la misma distancia del espejo que el objeto y tiene una inversión lateral  (do = di)   

                                                                              Espejo

 

                                              Objeto                                                    Imagen

Imagen de un punto

• Virtual
• Tamaño de la imagen es igual al tamaño del objeto (Hi = HO)
• La imagen se encuentra a la misma distancia del espejo que el objeto y tiene una inversión lateral  (do = di)    

 Número de imágenes en espejos angulares    n = 360° -1/α

Espejos esféricos: Están formados por superficies esféricas llamadas casquetes. Pueden ser cóncavos si la superficie reflectora es interna del casquete y convexos si la superficie reflectora es la externa del casquete.

Un espejo esférico está caracterizado por su radio de curvatura R. En el caso de los espejos esféricos solo existe un punto focal F=F´=R/2 cuya posición coincide con el punto medio entre el centro del espejo y el vértice del mismo. Se encontrará a la izquierda del vértice para los espejos cóncavos y a la derecha para los espejos convexos.

 

 

Cuando en un espejo esférico cóncavo o convexo incide un haz de rayos paralelo al eje principal, los rayos reflejados o sus prolongaciones pasan de un punto F llamado foco principal, que es el punto medio del radio de curvatura (R)      recuerde que  f = R/2  entonces R(Radio de curvatura) = 2f

El aumento del espejo será A =HI/HO ó A= di/do y dependerá de la curvatura del espejo y de la posición del objeto.

Formación de imágenes

La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:

• Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior del objeto. Después de refractarse pasa por el foco imagen.
• Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo. Después de refractarse pasa por el foco imagen. 
• Rayo radial: Rayo que parte de la parte superior del objeto y está dirigido hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y continúa en la misma dirección ya que el ángulo de incidencia es igual a cero. 

Espejos cóncavos: Son aquellos cuya superficie reflectora es la superficie interna del casquete.

1.      Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamaño es menor que el objeto.

2.      Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada en el mismo punto. Su tamaño igual que el objeto.

3.      Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamaño es mayor que el objeto.

4.      Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito.

5.      Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual,  y conserva su orientación. Su tamaño es mayor que el objeto.

Imagenes de espejos cóncavos

Espejos convexos: Se produce una situación en la que la imagen es virtual, derecha y más pequeña que el objeto.

Se produce una situación en la que la imagen es virtual, derecha y más pequeña que el objeto.

En un espejo convexo siempre la imagen es virtual, derecha y de menor tamaño

Los espejos cóncavos son de aumento. En los espejos cóncavos las imágenes se ven más pequeñas, pero tienen un mayor ángulo de recepción

Las expresiones utilizadas para hallar elementos relacionados con espejos esféricos

HO: Tamaño del objeto

HI: Tamaño de la imagen

do: distancia del objeto al espejo

di: distancia de la imagen al espejo

f: Distancia focal ( distancia del espejo al foco)

                   

Nota:

si el valor di < do( es negativo ) la imagen es virtual

do  siempre es positivo

En los espejos convexos di es negativo siempre

En los espejos cóncavos di puede ser positivo cuando la imagen es real es real y negativa cuando es virtual

Ejemplo

1. Un objeto colocado a 45 cm de un espejo cóncavo da una imagen real situada a 68 cm del mismo espejo. ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo? radio de curvatura igual es la distancia de C al espejo, la cual es igual a dos veces la distancia focal (2f)

do = 45 cm
di = 68 cm
f =?
R = ?

f = do.di / di + do
f = 45 cm . 68 cm / 68 cm + 45 cm  = 3.060 / 113  = 27.079 cm
R = 2f = 2 (27.079 cm) = 54.158 cm

2. A que distancia un espejo cóncavo de 23 cm de distancia focal se debe colocar un objeto de 2 cm de altura para que su imagen sea 3 veces mayor

f = 23 cm
HO = 2 cm
Hi = 3 HO = 3 (2cm) = 6 cm
do?

di = do.Hi / Ho
di = do. 3HO/HO
dí = 3do

1/f = 1/do + 1/di
1/f = 1/do + 1/3do
1/23 cm = 3+1/ 3do
1/23 cm = 4/3do
do = 4 (23 cm) /3
do = 92 cm/3
do = 30.67 cm

Taller  de espejos

1. Un objeto se coloca  a 25 cm de un espejo cóncavo de 20 cm de distancia focal, Calcular gráfica y analíticamente la posición de la imagen.

2. El radio de curvatura de un espejo esférico cóncavo de 180 cm ¿a qué distancia de dicho espejo se debe colocar un objeto para que proyecte una imagen real e igual a la mitad del tamaño del objeto?

3. Un objeto se coloca a 50 cm de un espejo cóncavo de 40 cm de distancia focal. calcular la posición de la imagen analíticamente y gráficamente.

4. De un objeto situado a 20 cm de un espejo cóncavo, se obtiene una imagen real de tamaño doble, ¿Cuál es la distancia focal del espejo?

5. ¿a que distancia de un espejo cóncavo de 15 cm de distancia focal se debe colocar un objeto de 1 cm de altura, para que su imagen sea tres veces mayor?

6. De un objeto situado a 20 cm de un espejo esférico se obtiene una imagen virtual cuyo tamaño es la mitad del objeto. ¿Que tipo de espejo es? ¿Cuál es la distancia focal del espejo?

7. Llenar las siguientes tabla colocando en las casillas en blanco los valores calculados y las características de la imagen (distancias medidas están en cm) 

	1	2	3	4	5	6	7
f	30	–20		40
do	40	10	30	13,3	6	8
di		–6.6	60		1,5		–20
ho	1	2		4		0,5	4
hi			8		2	1	8
Imagen

8. Un espejo cóncavo forma una imagen de filamento de la lámpara de un faro de automóvil sobre una pantalla situada a 4m del espejo. El filamento tiene 5 mm de altura y la imagen debe tener 40 cm de alta. ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo? ¿A qué distancia del espejo debe colocarse el filamento?

9. El diámetro de la luna es de 3.456 Km y su distancia a la tierra  384.000 Km. Calcular el diámetro de la imagen de la luna formada por el espejo esférico cóncavo de un telescopio de 3,6 m de distancia focal.

10. Un espejo cóncavo para afeitarse tiene un radio de curvatura de 30 cm. ¿Cuál es el aumento cuando el rostro se encuentra a 10 cm del espejo?

11. Un objeto se encuentra a 15 cm de un vidrio esférico de  7,5 cm de diámetro que adorna un árbol de navidad. ¿Cuál es la posición y aumento de la imagen?