Las Lentes

 Lentes

Las lentes son medios que dejan pasar la luz y en el proceso los rayos de luz se refractan de acuerdo a la ley de la refracción. 

Una lente es un cuerpo transparente limitado por dos superficies curvas o bien una curva y otra plana. Suelen ser de cristal o de plástico.

De acuerdo a su forma tenemos los siguientes tipos de lentes 

Lentes convergentes: Son lentes más gruesos en su parte media que en los extremos

Lentes divergentes: Son más gruesos en sus extremos que en la parte media

 

Las lentes convergentes refractan los rayos paralelos hacia un punto llamado foco, o sea convergen en el foco:

Las lentes divergentes refractan los rayos de luz paralelos en dirección del primer foco:

Las superficies curvas de las lentes suelen ser esférica, cilíndrica o parabólica. Las superficies esféricas son las más fáciles de hacer por eso son las más comunes.

La construcción de la imagen en los lentes se hace siguiendo la ley de la refracción. Para esto utilizaremos tres rayos notables y utilizaremos la siguiente representación: 

Eje óptico o principal: Es la línea que pasa por los centros de curvatura de las dos caras.

Foco: punto focal, o foco principal, es el punto del eje óptico, situado en el plano focal, donde se reúnen los rayos de luz cuando el objetivo está enfocado al infinito.

Plano focal: es el plano que contiene el punto focal y es perpendicular al eje óptico.

Formación de imágenes 

a. Las trayectorias de los infinitos rayos que salen de un objeto están definidas por estas reglas:

Todo rayo que marcha paralelo al eje óptico antes de entrar en la lente, pasa, al salir de ella, por el foco imagen, F’

b. Todo rayo que pasa por el foco objeto, F, llega a lente y se refracta en ella, emergiendo paralelo al eje óptico.

c. Todo rayo que pasa por el centro óptico (que es el centro geométrico de la lente) no sufre desviación.

d. Para localizar el punto imagen que de un objeto da una lente, debemos construir por lo menos la trayectoria de dos de los rayos más arriba mencionados. En el punto de cruce se forma el punto imagen:

Formación de la imagen en una lente convexa:

Si la distancia al sujeto (s) es mayor que la focal de la lente, la ecuación de la lente proporciona un valor positivo de la distancia a la imagen (v),  indicando que los rayos convergen al otro lado de la lente, formando una imagen real invertida.

 

Si la distancia al sujeto (s) es menor que la focal de la lente, la ecuación de la lente proporciona un valor negativo de la distancia a la imagen (v), indicando que los rayos divergen y que por tanto la imagen formada es una imagen virtual al mismo lado de la lente que el sujeto, que no puede ser proyectada en una pantalla.

Por tanto, ninguna cámara fotográfica podrá obtener una imagen enfocada de sujetos situados a distancia menores que la focal de la lente.

Formación de la imagen en una lente cóncava:

En una lente divergente o negativa, los rayos que inciden paralelos a ella divergen (     =     ), confluyendo su prolongación en el punto focal al mismo lado de la lente que los rayos incidentes. Eso es equivalente a una distancia focal negativa (de ahí su nombre de lentes negativas).

Tomando la distancia focal negativa, también es aplicable la ecuación de la lente a este tipo de lentes.

En las lentes divergentes o negativas, a imagen formada es siempre virtual, ya que la distancia al plano de la imagen siempre sale negativa.

Por ello, las lentes fotográficas no pueden ser construidas con este tipo de lentes (aunque pueden tener lentes divergentes, la lente equivalente no lo puede ser, pues sino su imagen siempre sería virtual y no se formaría sobre el plano de la imagen).

Ecuaciones 

Se utilizan las mismas formulas de los espejos esfericos

 

Donde la imagen es negativa si esta del lado del objeto, si esta al otro lado será positiva, la distancia focal será positiva si es una lente convergente y negativa si es divergente.

Aplicación

1. Determinar la posisición y el tamaño de la imagen dada por una lente convergente de distancia focal de 20 cm cuando se coloca un objeto de 1.5 cm de alto de 27 cm de distancia de la lente.

do = 27 cm

f = 20 cm

 HO = 1.5 cm

di =?

Hi = ?

di = f.do/do - f

di = 20 cm . 27 cm / 27 cm  -20 cm

di = 540 cm / 7 cm

di =77.14 cm

Hi = HO . di / do

Hi = 1.5 cm  . 77.14 cm / 27 cm

Hi = 115.71 cm / 27 cm

Hi = 4.28 cm

  Taller de Lentes

1. A 30 cm de distancia de una lente convergente delgada, cuya distancia focal es de 25 cm, se ha colocado un objeto de 1 cm de alto. Determinar gráficamente y analiticamente la posisión y el tamaño de la imagen.

2. Una lupa es una lente convergente y se usa para aumentar la imagen de los objetos. si la distancia focal de una lupa es de 4 cm  y se desea ver ampliado un objeto 8 veces. ¿a que distancia se debe colocar el objeto.

3. Un objeto se coloca a 20 cm de una lente divergente de 16 cm de distancia focal. calcule la posisción de la imagen.

4. A 40 cm de una lente convergente de 30 cm de distancia focal se coloca un objeto de 4 cm de alto. determine gráfica y analíticamente la posición y el tamaño de la imagen.

5.  De un objeto colocado 20 cm de una lente convergente se obtiene una imagen real 1.5 veces mayor. Calculara la distancia focal de la lente.

6. Una lente convergente tiene una distancia focal de 24 cm y da una imagen situada a 36 cm de la lente. Calculara la posición del objeto.

7. ¿A qué distancia de una lente convergente de 8 cm de distancia focal se debe colocar un objeto para obtener una imagen cuatro veces mayor?

8. Una lente divergente tiene una distancia focal de 30 cm  y da una imagen virtual colocada a 12 cm de la lente. Calcular la posición del objeto.

9. Completa el siguiente cuadro

	1	2	3	4	5	6	7	8
f	20	–10		–16
do	25	30	20	8	50	20		10
di			60		–100		16	30
Ho	2	1		4		6	4
Hi			9		–4	2	1	6
Imagen

10. Al colocar un objeto a 40 cm de una lente convergente se obtiene una imagen real de 7.5 cm de altura y colocado el mismo objeto a la distancia de 25 cm, la imagen real que se obtiene es de 15 cm de altura.  Determinar la distancia focal de la lente y el tamaño del objeto.